Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tama�o. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.
Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.
| Dos tri�ngulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro tri�ngulo. |
| Dos tri�ngulos son congruentes si, en el primer tri�ngulo, dos de sus lados y el �ngulo comprendido entre ellos del segundo tri�ngulo |
| Dos tri�ngulos son congruentes si dos �ngulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los tri�ngulos, son congruentes con dos de los �ngulos y el lado comprendido entre ellos del otro tri�ngulo. |
Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los tri�ngulos, consid�rense los puntos que se dan a continuaci�n.
1. Los siguientes tri�ngulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada tri�ngulo.
2. Los siguientes tri�ngulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada tri�ngulo.
3. En los siguientes tri�ngulos, los segmentos y los �ngulos congruentes est�n marcados de la misma manera. En funci�n de tal circunstancia, es posible determinar en cu�l de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.
Como puede observarse, los tres lados del primer tri�ngulo son congruentes con los tres lados del segundo tri�ngulo; por lo tanto, estos tri�ngulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).
Puede verse que estos tri�ngulos son congruentes debido a que presentan sus �ngulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, �ngulo, lado (LAL).
Estos tri�ngulos tambi�n son congruentes, ya que dos �ngulos y el lado comprendido entre los �ngulos del primer tri�ngulo son congruentes con respecto al segundo tri�ngulo; por lo tanto, estos tri�ngulos se identifican con el tercer criterio de congruencia: �ngulo, lado, �ngulo (ALA).
Con base en el conocimiento de los criterios de congruencia se puede demostrar con facilidad cu�ndo dos tri�ngulos son congruentes.
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- T
- 1RIANGULOS
- 2. Segmento Rayo Recta Tiene principio y fin. Tiene dos extremos. Tiene principio pero no fin. Tiene un extremo. No tiene principio ni fin. No tiene extremos. DEFINICIONES
-
- ÁNGULOS
Ángulo es la unión de dos rayos. Donde se unen se conoce como el vértice del ángulo. -
- ÁNGULOS
- Para nombrar un ángulo hay un orden a seguir.
- Se utilizan tres letras donde la segunda letra debe ser el vértice del ángulo, un numero o solo el vértice
- El ángulo se nombra
- < BOA
- < AOB
- <A
- < 1
1 - 5.
- Las figuras geométricas componen nuestro alrededor. Una de las figuras más importante es el triángulo, el cual tendremos bajo estudio.
Un triángulo es un polígono de tres lados (segmentos) o tres puntos no alineados llamados vértices. - 6.
- 7. Propiedad del triángulo A C B C B A La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180° m < A + m < B + m < C = 180°
- 8. Clasificación de triángulo
- Los triángulos se clasifican de acuerdo a la medida de los ángulos o de los lados.
LADOS ANGULOS Escaleno Isósceles Equilátero Acutángulo Obtusángulo Equiángulo Rectángulo - 9. Clasificación de triángulo
- Los triángulos se clasifican de acuerdo a la medida de los ángulos o de los lados.
LADOS ANGULOS Escaleno Isósceles Equilátero Acutángulo Obtusángulo Equiángulo Rectángulo - 10. Triángulo Escaleno
- Un triángulo con todos los lados
- de diferentes longitudes.
- 11. Triángulo Isósceles
- Triángulo en el que al menos dos
- lados son congruentes.
- 12. Triángulo Equilátero
- Un triángulo con todos sus lados
- congruentes
- 13. Triángulo Acutángulo
- Triángulo con todos sus ángulos
- agudos
- Ángulo agudo = que mide entre 0° y 90°
- 14. Triángulo Obtusángulo
- Triángulo con un ángulo obtuso. Ángulo obtuso = que mide entre 90° y 180°
- 15. Triángulo Equiángulo
- Triángulo con todos sus ángulos
- congruentes.
m<A = m<B = m<C - 16. Triángulo Rectángulo
- Triángulo con un ángulo recto. Ángulo recto = que mide 90°
- 17. Hipotenusa
- Lado mas largo del
- triángulo rectángulo.
- Lado contrario al ángulo recto.
- 18. Catetos
- Lados que forman el ángulo recto
- 19.
- Cuando nombramos los triángulos
- usamos las letras que lo componen
- en un orden especifico.
Triángulo - 20. Triángulo Este triángulo se puede llamar ABC, BCA, CBA, ACB , BAC, CAB
- 21. SIMBOLOS
- Triángulo
- <
Ángulo = Congruente - 22. Triángulos congruentes
- Dos triángulos son congruentes si y sólo si sus partes correspondientes son congruentes.
A B C D E F ABC DEF - 23. Criterios de Congruencia
- Lado-Lado-Lado
- Angulo-Lado-Angulo
- Lado-Angulo-Lado
- Lado-Lado-Angulo
- Angulo-Angulo-Lado
- 24. Postulado LAL
- Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes .
A B C D E ABC FED F - 25. Postulado ALA
- Si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, los triángulos son congruentes.
A B C D E ABC EDC - 26. Postulado LLL
- Si los lados de un triángulo son congruentes con los lados de un segundo triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
D E F LKM FDE M L K - 27. Teorema AAL
- Si dos ángulos y el lado opuesto a uno de estos en un triangulo son congruentes a sus partes correspondientes de otro triángulos, entonces los triángulos son congruentes.
QRP XYW Q P R X W Y - 28. Teorema LLA
- Si dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos en un triangulo son congruentes a sus partes correspondientes de otro triángulos, entonces los triángulos son congruentes.
- fuentes:
- http://es.slideshare.net/alesyleysa/congruencia-de-tringulos-7288965
www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/.../SEC_37.HTM
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